統計階乗n! 順列nPr 組合せnCr - チャポケのブログ

階乗 $n!$ は、1から正の整数nまでのn個の整数について積をとったもの。

$\begin{aligned} n!=n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times2\times1 \end{aligned}$

順列 ${}_nP_r$ は、異なるn個のモノから、r個を取り出した順に1列に並べる場合の、並べ方の総数。

$\begin{aligned} {}_nP_r&=\frac{n!}{(n-r)!} \\ &=n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times(n-r+1) \end{aligned}$

組合せ ${}_nC_r$ は、異なるn個のモノから、r個を取り出した場合の、取り出したもの組合せの総数。

$\begin{aligned} {}_nC_r=\frac{{}_nP_r}{r!}=\frac{n!}{(n-r)!r!} \end{aligned}$

上式から、次の式が成り立つ。

$\begin{aligned} {}_nC_r = {}_nC_{n-r} \end{aligned}$